ЯХЯРЕЛЮ ОЕПЕЛЕЬХБЮМХЕ

Вопросы для подготовки к экзаменуasdГригорьев272002-04-19T11:05:00Z2005-05-24T14:57:00Z2005-05-24T14:57:00Z1390922285фыв185522614210.421900MicrosoftInternetExplorer4/* Style Definitions */table.MsoNormalTable{mso-style-name:"Обычная таблица";mso-tstyle-rowband-size:0;mso-tstyle-colband-size:0;mso-style-noshow:yes;mso-style-parent:"";mso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;mso-para-margin:0cm;mso-para-margin-bottom:.0001pt;mso-pagination:widow-orphan;font-size:10.0pt;font-family:"Times New Roman";}Министерство образования РоссийскойФедерацииСанкт-Петербургский государственныйуниверситетФизический факультетРассмотрено и рекомендовано на заседании кафедрыквантовой механики протокол от 1 марта 2005 N  8 Заведующий кафедрой                                        В.Н.Островский                        УТВЕРЖДАЮ:деканфакультета ________________А.С.Чирцов ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОПД.Ф.01 - Направление -510400  Физика(теоретический поток) Разработчик: профессор, докторфиз.-мат. наук ___________________ В.Н.Островский Рецензент: профессор, докторфиз.-мат. наук ___________________ Л.Н.Лабзовский Санкт-Петербург- 2005 г.1.Организационно-методический раздел1.1. Цель изучения дисциплины: формированиеу студентов, обучающихся  на физическомфакультете,  знаний  о первом о разделе теоретической физики -классической механике, изучение математических методов и теоретических подходовс перспективой использования их в других областях физики и подготовки кизучению квантовой механики.1.2.  Задачи курса:знакомство с основными  подходами кпостроению  механики и ее математическимаппаратом - вариационными принципами, лагранжевой и гамильтоновой динамикой,каноническими преобразованиями, скобками Пуассона, интегральными инвариантами;изучение законов сохранения и интегралов движения,   движения в центральном поле, включая случайКеплера, описание рассеяния частиц, теория малых колебаний механических системи движения волчков; ознакомление с принципами нелинейной динамики. 1.3. Место курса в профессиональной подготовкевыпускника: курс является началом изучения теоретическойфизики, знакомства с ее методикой и математическим аппаратом, служит основойдля изучения последующих разделов теоретической физики - электродинамики,квантовой механики и статистической физики.1.4. Требованияк уровню освоения дисциплины - знать основные способы построениямеханики: уравнения Ньютона, вариационные принципы, лагранжеву и гамильтоновудинамику;- знать связь законов сохранения и свойствпространства и времени, иметь представление об интегралах движения;- знать описание одномерного движения впотенциальном поле, иметь понятие об финитном и инфинитном движениях, точкахповорота, периоде колебаний;- знать основные  принципы динамики систем многих частиц,- уметь сводить задачу о динамике в системедвух частиц к задаче о движениии частицы в центральном поле, знать методыописания этого движения, включая частный случай движения в поле с потенциалом,обратно пропорциональным расстоянию;- знать принципы описания рассеяния частицв классической механике и уметь вычислять сечение кулоновского рассеяния;- знать теорию механических колебаний,включая колебания с затуханием и вынужденные колебания с резонанснымиэффектами, знать теорию колебаний в системах со многими степенями свободы,иметь представление о нелинейных эффектах;- знать основы динамики в неинерциальныхсистемах отсчета и основы динамики твердого тела, иметь понятие о тензореинерции, регулярной и иррегулярной прецессии, нутации;- иметь понятие о каноническихпреобразованиях, их интегральных инвариантах, скобках Пуассона, уравненииГамильтона-Якоби и разделении переменных в нем, многопериодическом движении,переменных действие-угол и адиабатических инвариантах;- знать основы нелинейное динамики.  2.Объем дисциплины, виды учебной работы, форма текущего, промежуточного иитогового контроляВремя чтения лекций по дисциплине3 и 4  семестрыПримерное число студентов60 - 70 студентовВсего аудиторных занятий144 часовИз них лекций 64 часaПрактических занятий 48 часовСамостоятельная работа студентов - выполнениетипового расчета 78часовИтого (трудоемкость дисциплины)190 часовТекущий контроль Проверка домашних работ и краткий опрос студентов  на практических занятияхПромежуточный контроль Контрольные работы и проведение коллоквиумаИтоговый контроль Зачет по практическим занятиям и экзамен потеоретическому курсу 3. Содержаниедисциплины3.1.Темылекций по дисциплине3-йсеместр 1. Механика материальной  точки  и систем  точек. Различныеформулировки основных принципов механики. Обобщенные координаты.Конфигурационное пространство. Функционал действия, функция Лагранжа. Принципнаименьшего действия, вывод уравнений Эйлера-Лагранжа, их сопоставление совторым законом Ньютона. Обобщенный импульс. Циклические координаты. Законысохранения импульса, момента импульса и энергии как следствия свойствпространства и времени. Пространство и время в классической механике. Системыотсчета. Принцип относительности Галилея, преобразование Галилея. Пределыприменимости классической механики. 2. Кинематика: скорость,ускорение и их проекции на оси естественного трехгранника. Компоненты  скорости и ускорения в цилиндрической исферической системах координат. Секторная скорость. Уравнение Бине,  пример его применения к задаче Кеплера. 3. Движение при наложенных связях, классификациясвязей.  4. Интегрирование уравнений одномерного движения в случае силы, зависящейтолько от времени или только от скорости. Случай консервативной силы и егоисследование (финитное и инфинитное движение, потенциальная яма и барьер, точкиповорота, период колебаний). 5. Работа силы. Консервативные силы и потенциальнаяэнергия. Связь силы и потенциальной энергии. 6. Центр инерции системыматериальных точек, его движение, внешние и внутренние силы. Импульс и моментколичества движения системы, законы их изменения. Кинетическая энергия, теоремаКенига. Энергия системы материаль-ных точек, ее сохранение. Теорема вириала.7. Задача двух тел, ее сведение к задаче о движении материальнойточки в центральном поле. Консервативность центральной силы. Интегралы движениядля случая  центрального поля. Плоскостьорбиты, уравнение траектории в по-лярных координатах. Исследование возможныхтраекторий, финитное и инфи-нитное движение, круговые орбиты, замкнутостьтраекторий, падение на центр. 8. Задача Кеплера: вывод уравнения траекторий вканонической форме, типы орбит, законы Кеплера, временная зависимостьрасстояния до силового центра. Случай отталкивания. Вектор Рунге-Ленца. 9. Рассеяние частиц неподвижным силовым центром:прицельное расстояние (или параметр удара), угол рассеяния, дифференциальное иполное сечение рассеяния. Рассеяние заряженных частиц электрическим полемнеподвижного заряда, формула Резерфорда. Упругое рассеяние двух частиц всистеме центра масс и в лабораторной системе. 10. Положение устойчивогоравновесия и малые колебания вокруг него. Приближения для кинетической ипотенциальной энергии в случае системы материальных точек. Уравнения движения.Комплексные амплитуды. Собственные частоты, их вещественность, общий видрешения. Нормальные координаты. Случай вырождения частот. 11. Колебания при наличии силтрения, периодическое и апериодическое затухание. Силы трения и диссипативнаяфункция Релея. Вынужденные колебания, явление резонанса. 12. Нелинейные колебания,комбинационные частоты. Резонансные явления в нелинейных системах, понятие опараметрическом резонансе. 13. Кинематика и динамика относительного движения.Описание поворотов: направляющие косинусы, углы Эйлера, группа вращений.Кинематическая теорема Эйлера. Угловая скорость и ее свойства. Понятиепсевдовектора. Кине-матические уравнения Эйлера. 4-й семестр 14. Движение в неинерциальной системе отсчета.Скорость и ускорение во вращающейся системе. Силы инерции, центробежная сила,сила Кориолиса. 15. Абсолютно твердое тело: момент количества движения, тензор инерции,главные оси и главные моменты инерции, эллипсоид инерции. Теорема Штейнера.Симметрический волчок, шаровой волчок, ротатор. Кинетическая энергиявращающегося твердого тела. 16. Динамическиеуравнения Эйлера для волчка. Стационарность и устойчивость свободного вращения.Регулярная прецессия свободного симметрического волчка. 17. Случайнесимметричного волчка: геометрическая интерпретация Пуансо. Тяжелыйсимметрический волчок с закрепленной точкой: уравнения Лагранжа и их решение.Интегралы движения и их физический смысл. Исследование движения: нерегулярнаяпрецессия, нутация, естественные условия запуска. Быстрый волчок. Спящийволчок.   18. Канонические уравнения Гамильтона, вывод с помощьюпреобразований Лежандра. Функция Гамильтона. Примеры: функция Гамильтона длячастицы в декартовых и сферических координатах. Сохранение обобщенной энергии.Фазовое пространство. Вывод уравнений Гамильтона из принципа наименьшегодействия. Функции Лагранжа и Гамильтона для заряда в электромагнитном поле.Укороченное действие. Вариационный принцип Мопертюи. Принцип Якоби. Аналогия сгеометрической оптикой (принцип Ферма). Случай материальной точки, движущейсяпо криволинейной поверхности в отсутствие внешних сил. Фундаментальный метрический тензор. Геодезические линии,принцип Герца.     19. Каноническиепреобразования. Производящие функции различных типов, связь между ними. Примерыканонических преобразований: тождественные преобразования, замена координат наимпульсы и импульсов на координаты, точечное преобразование. Преобразованиекоординаты к циклической для гар-монического осциллятора20. Использование канонических преобразований длярешения задач динамики. Скобки Пуассона и их свойства. Фундаментальные скобки.Доказательство инвариантности скобок Пуассона относительно каноническихпреобразований (стационарный случай). Тождество Якоби. Скобки Пуассона иинтегралы движения, теорема Пуассона. 21. Бесконечно малые канонические преобразования иих производящие функции. Движение как бесконечно малое каноническоепреобразование. Интегралы движения как генераторы бесконечно малых каноническихпреобразований. 22. Интегральные инварианты канонических преобразований.Линейный интегральный инвариант. Полный интегральный инвариант: теоремаЛиувилля об инвариантности фазового объема. Статистические ансамбли, изменениево времени их плотности в фазовом пространстве.23. Действие как функциякоординат и времени. Действие как производящая функция каноническогопреобразования, вывод уравнения Гамильтона-Якоби, его полный интеграл. Случайстационарной функции Гамильтона. 24. Разделение переменных вуравнении Гамильтона-Якоби; пример: движение в поле центральной силы. Понятие оразделении переменных  в эллиптической ипараболической системах координат. Периодические движения типа колебания ивращения, соответствующие фазовые траектории (циклы), эллиптические игиперболические точки, сепаратриссы. Примеры: гармонический осциллятор, плоскиймаятник. 25. Многопериодические и чистопериодические движения, случаи отсутствия и наличия вырождения. Переменныедействие-угол. Задача Кеплера в переменных действие-угол, правило квантованиядействия (правило квантования Бора-Зоммерфельда), формула Бальмера для уровнейэнергии атома водорода. Адиабатические инварианты, понятие о точности ихсохранения.  26. Нелинейная динамика.Динамические системы. Гамилтоновы системы как частный случай динамическихсистем. Системы с диссипацией. Дискретные отображения [примеры: простейшееотображение xn+1 = {K xn} (mod 1}, преоб-разованиепекаря, автоморфизм тора]. Отображения (сечения) Пуанкаре.  27. Устойчивость по Ляпунову.Асимптотическая устойчивость. Параметр локаль-ной неустойчивости. ПоказателиЛяпунова для отображений. Параметр локальной неустойчивости для автоморфизматора. Периодические орбиты, оценка их количества.  28. Математический маятник ичастица в поле плоской волны. Фазовый портрет, особые точки. Движение вокрестности сепаратрисы (характеристика нелиней-ности, солитон). 29. Многомерные интегрируемыесистемы. Теорема Лиувилля. Неприводимые базисные контуры в фазовомпространстве. Инвариантные и резонансные торы. Топология торов, понятие одиффузии Арнольда. Понятие о цепочке Тоды. Теория возмущений и проблема малыхзнаменателей. 30. Теорема КАМ (устойчивость резонансных торовотносительно возмущений). Картина разрушения торов. Пример: гамильтонианХенона-Хейлеса.  31. Нестационарная задача: изолированный нелинейный резонанси картина разрушения инвариантных торов. Ротатор под действием ударов, стандартное отображение. Осциллятор поддействием ударов, торы-паутина. 32. Теорема Пуанкаре о возврате. Парадокс возвращаемости(Цермело) и парадокс обратимости (Лошмидт). Эргодичность и перемешивание.К-энтропия, К-системы. 3.2.Примерный планпрактических занятий 3-й семестр 1. Кинематика материальной точки. Радиус-вектор, скорость, ускорение.Закон движения и уравнение траектории. Системы координат: декартова, полярная,цилиндрическая, сферическая. Естественные координаты. (2 занятия).2. Динамика одномерного движения материальной точки. Масса, сила,уравнение второго закона Ньютона. Закон движения в квадратурах для случаястационарной силы. Разрешенные и запрещенные области, точки поворота. Финитноеи инфинитное движение, период финитного движения. (2 занятия).3. Интегралы движения материальной точки. Законы сохранения импульса,момента импульса, энергии. Симметрия задачи и выбор системы координат. Примерыиспользования интегралов движения в декартовой системе координат. (1 занятие).4. Использвание интегралов движения в цилиндрической системе координат.Сведение задачи к случаю одномерного движения. Эффективная потенциальнаяэнергия. Нахождение закона движения и уравнения траектории в квадратурах. (1занятие).5. Движение в центральном поле. Законы сохранения момента импульса иэнергии. Плоскость движения, полярные координаты. Эффективная потенциальнаяэнергия в центральном поле. Закон движения и уравнение траектории вквадратурах. (1 занятие).6. Разрешенные и запрещенные области движения в центральном поле, точкиповорота. Финитное и инфинитное движение, свойства траекторий. Периодрадиальных колебаний в случае финитного движения. Критерий замкнутоститраектории и периодичности финитного движения. (1 занятие).7. Кеплерово движение. Свойства эффективной потенциальной энергии иклассификация типов движения материальной точки в зависимости от ее энергии.Возможные траектории движения: эллипс, парабола, гипербола. Уравнениетраектории в случае поля притяжения и поля отталкивания. Интеграл Лапласа.Третий закон Кеплера. (2 занятия).8. Постановка задачи о рассеянии в центральном поле. Прицельный параметр иугол рассеяния. Дифференциальное эффективное сечение рассеяния. Полное сечениерассеяния и его геометрический смысл в классической механике. (1 занятие).9. Рассеяние частиц высокой энергии в центральном поле. Приближеннаяформула для угла рассеяния. Особенности дифференциального эффективного сечениярассеяния: радужное рассеяние и глория. Сечение падения в центр поля. (2занятия).10. Контрольная работа. Зачет.(3 занятия).4-й семестр     1. Уравнения Лагранжа 2-го рода. Ковариантность уравнений Лагранжа внезависимых координатах. Выбор обобщенных координат. Интегрирование уравненийЛагранжа в простейших случаях. (1 занятие). 2. Обобщенные импульсы. Циклические координаты и законы сохраненияобобщенных импульсов. Обобщенная энергия и закон ее сохранения. Возможностьсохранения обобщенной энергии в случае нестационарных связей. Сведение задачи кслучаю одномерного движения при наличии достаточного количества циклическихкоординат. (1 занятие). 3. Движение под действием обобщенно-потенциальных сил. Функция Лагранжаэлектромагнитного поля, возможные случаи сведения к задаче с конечным числомстепеней свободы. Функция Лагранжа заряженной частицы во внешнемэлектромагнитном поле. Электромеханическая аналогия и функция Лагранжа системыконденсаторов и катушек индуктивности. (2 занятия). 4. Малые колебания в одномерных системах. Положение устойчивого равновесиясистемы, степенное разложение кинетической и потенциальной энергий вокрестности положения устойчивого равновесия. Собственные малые колебания.Линейные колебания, независимость частоты линейных колебаний от амплитуды.Нелинейные малые колебания. Вынужденные колебания в одномерных системах. (2занятия). 5. Малые колебания в системах с несколькими степенями свободы. Положениеустойчивого равновесия многомерной системы. Разложение кинетической ипотенциальной энергий в окрестности положения устойчивого равновесия,квадратичные формы кинетической и потенциальной энергий. (1 занятие).6. Задача об одновременном приведении двух квадратичных форм кдиагональному виду. Собственные частоты и собственные векторы колебаний вмногомерных системах. Случай вырождения частот. Нормальные координаты, функцияЛагранжа в нормальных координатах. (1 занятие).7. Контрольная работа. (1занятие). 3.3.Примерные темы типовых расчетов- Расчет движения в центральном поле вслучае степенных   потенциалов.- Расчет рассеяния в центральном поле потеории возмущений.- Расчет собственных частот и нормальныхмод для различных систем с двумя и тремя степенями свободы.- Доказательство инвариантности уравненийЛагранжа относительно точечных преобразований. 3.4.Примерный перечень вопросов к экзамену по курсу 1. Кинематика: скорость,ускорение и их проекции на оси естественного трехгранника. 2. Компоненты  скорости и ускорения в цилиндрической исферической системах координат. Секторная скорость.3. Уравнение Бине. Пример его применения к задаче Кеплера.4. Работа силы. Консервативные силы и потенциальная энергия. Связь силы ипотенциальной энергии.5. Интегрирование уравненийодномерного движения в случае силы, зависящей только от времени или только отскорости. 6. Одномерное движение в случаеконсервативной силы и его исследование (финитное и инфинитное движение,потенциальная яма и барьер, точки поворота, период колебаний).7. Центр инерции системыматериальных точек, его движение, внешние и внутренние силы. Импульс и моментколичества движения системы, законы их изменения. Кинетическая энергия, теоремаКенига. Энергия системы материальных точек, ее сохранение.   8. Теорема вириала.9. Задача двух тел, ее сведениек задаче о движении материальной точки в центральном поле. Консервативностьцентральной силы.10. Интегралы движения дляслучая  центрального поля. Плоскостьорбиты, уравнение траектории в полярных координатах. Исследование возможныхтраекторий, финитное и инфинитное движение, круговые орбиты, замкнутостьтраекторий, падение на центр.    11. Задача Кеплера: выводуравнения траекторий в канонической форме, типы орбит, законы Кеплера,временная зависимость расстояния до силового центра. Движение в случаеотталкивания.12. Вектор Рунге-Ленца в задаче Кеплера.13. Рассеяние частиц неподвижнымсиловым центром: прицельное расстояние (или параметр удара), угол рассеяния,дифференциальное и полное сечение рассеяния. Формула сечения в случаецентрального поля.14. Рассеяние заряженных частицэлектрическим полем неподвижного заряда,            формула Резерфорда.15. Положение устойчивогоравновесия и малые колебания вокруг него для системы со многими степенямисвободы. Приближения для кинетической и потенциальной энергии. Уравнениядвижения и их решения. Комплексные амплитуды.16. Колебания системы со многимистепенями свободы: собственные частоты, их вещественность, общий вид решения.Нормальные координаты. Случай вырождения частот.17. Колебания при наличии силтрения, периодическое и апериодическое затухание. Вынужденные колебания,явление резонанса. 18. Линейные и нелинейныеколебания (сопоставление), комбинационные частоты. 19. Резонансные явления влинейных и нелинейных системах (сопоставление), понятие о параметрическом  резонансе.20. Описание поворотов:направляющие косинусы, углы Эйлера, группа вращений. Кинематическая теоремаЭйлера.21. Движение в неинерциальнойсистеме отсчета. Скорость и ускорение во вращающейся системе. Силы инерции,центробежная сила, сила Кориолиса.22. Угловая скорость абсолютнотвердого тела и ее свойства. Понятие псевдовектора. Кинематические уравненияЭйлера для абсолютно твердого тела.23. Абсолютно твердое тело:момент количества движения, тензор инерции, главные оси и главные моментыинерции, эллипсоид инерции.24. Тензор момента инерции.Теорема Штейнера. Симметрический волчок, шаровой волчок, ротатор. Кинетическаяэнергия вращающегося твердого тела.25. Динамические уравненияЭйлера для абсолютно твердого тела. Стационарность и устойчивость свободноговращения.26. Регулярная прецессиясвободного симметрического волчка. Случай несимметричного волчка:геометрическая интерпретация Пуансо.27. Tяжелыйсимметрический волчок с закрепленной точкой: уравнения Лагранжа и их решение.Интегралы движения и их физический смысл.28. Исследование движениятяжелого симметрического волчок с закрепленной точкой: нерегулярная прецессия,нутация, естественные условия запуска. Быстрый волчок. Спящий волчок.29. Обобщенные координаты.Конфигурационное пространство. Функционал действия, функция Лагранжа. 30. Принцип наименьшегодействия,  вывод уравненийЭйлера-Лагранжа, их сопоставление со вторым законом  Ньютона. Обобщенный импульс. Циклическиекоординаты.31. Законы сохранения как следствия свойств пространства и времени.   32. Движение при наложенных связях, классификация связей. 33. Силы трения и диссипативная функция Релея.34. Канонические уравненияГамильтона, вывод с помощью преобразований Лежандра. Сохранение обобщеннойэнергии. Фазовое пространство.35. Функция Гамильтона. Примеры:функция Гамильтона для частицы в декар-товых и сферических координатах.36. Функции Лагранжа иГамильтона для заряженной частицы в электромагнитном поле.37. Канонические преобразования.Производящие функции различных типов, связь между ними. Примеры каноническихпреобразований: тождествен-ные преобразования, замена координат на импульсы иимпульсов на координаты, точечное преобразование.38. Использование каноническихпреобразований для решения задач динамики. Преобразование координаты кциклической для гармонического осциллятора. 39. Скобки Пуассона и ихсвойства. Фундаментальные скобки. Доказательство инвариантности скобок Пуассонаотносительно канонических преобразо-ваний (стационарный случай).40. Тождество Якоби для скобокПуассона. Скобки Пуассона и интегралы движения, теорема Пуассона.41. Интегральные инвариантыканонических преобразований. Линейный интегральный инвариант. Полныйинтегральный инвариант: теорема Лиувилля об инвариантности фазового объема. Статистическиеансамбли, изменение во времени их плотности в фазовом пространстве.42. Укороченное действие.Вариационный ринцип Мопертюи. Принцип Якоби. Аналогия с геометрической оптикой (принцип Ферма). Случай материальнойточки, движущейся по криволинейной поверхности в отсутствие  внешних сил. Фундаментальный метрическийтензор. Геодезические линии, принцип Герца.43. Действие как функциякоординат и времени. Действие как производящая функция каноническогопреобразования, вывод уравнения Гамильтона-Якоби, его полный интеграл.44. Уравнении Гамильтона-Якоби вслучае стационарной функции Гамильтона. Разделение переменных в уравненииГамильтона-Якоби; пример: движение в поле центральной силы. Понятие оразделении переменных  в эллиптической ипараболической системах координат.45. Периодические движения типаколебания и вращения, соответствующие фазовые траектории, эллиптические игиперболические точки, сепаратриссы. Примеры: гармонический осциллятор, плоскиймаятник. Многопериодические и чисто периодические движения, случай вырождениячастот.46. Бесконечно малыеканонические преобразования и их производящие функции. Движение как бесконечномалое каноническое преобразование. Интегралы движения как генераторы бесконечномалых канонических преобразований. 47. Переменные действие-угол.Задача Кеплера в этих переменных, правило квантования действия (правилоквантования Бора-Зоммерфельда), формула Бальмера для уровней энергии атомаводорода.48. Адиабатические инварианты,понятие о точности их сохранения.49. Динамические системы.Гамилтоновы системы как частный случай динамических систем. Дискретныеотображения. Отображения (сечения) Пуанкаре. 50. Устойчивость по Ляпунову иасимптотическая устойчивость. Параметр локальной неустойчивости. ПоказателиЛяпунова для отображений. 51. Автоморфизма тора, параметрего локальной неустойчивости для. Перио-дические орбиты, их количество.  52. Математический маятник ичастица в поле плоской волны. Фазовый портрет, особые точки. Движение вокрестности сепаратрисы (характе-ристика нелинейности, солитон). 53. Многомерные интегрируемыесистемы. Теорема Лиувилля. Неприводимые базисные контуры в фазовомпространстве. Инвариантные и резонансные торы. 54. Теория возмущений и проблема малых знаменателей.55. Теорема КАМ (устойчивостьрезонансных торов относительно возмуще-ний). Картина разрушения торов.   56. Нестационарная задача:изолированный нелинейный резонанс и картина разрушения инвариантных торов.  57. Ротатор под действиемударов, стандартное отображение. Осциллятор под действием ударов, торы-паутина.58. Теорема Пуанкаре о возврате.Парадокс возвращаемости (Цермело) и парадокс обратимости (Лошмидт).Эргодичность и перемешивание. К-энтропия, К-системы. 4.Учебно-методическоеобеспечение курса4.1.Активные методы обучения      Вкурсе используется традиционная лекционная форма преподавания. 4.2.Материальное обеспечение дисциплины     Стандартно оборудованная лекционная аудитория.4.3.ЛитератураОсновная1.   Л.Д.Ландау иЕ.М.Лифшиц, Механика, Физматгиз, 1970 и позднейшие пере-  издания. 2.   Г.Гольдстейн, Классическая механика, Физматгиз,1975.Дополнительная5.  В.Г.Невзглядов, Теоретическая механика, Физматгиз, 1959.6 . Н.И.Ольховский, Курс теоретической механики для физиков, Наука, 1970.7. В.И.Арнольд, Математические методы классическоймеханики, Наука, 1975.8. Ф.Р.Гантмахер, Лекции по аналитической механике, Наука1966.9. А.Зоммерфельд, Механика, Гос. Изд. Иностр. Лит. 1947.10.  Э.Уиттекер, Аналитическая динамика, Изд. дом"Удмуртский университет", 1999.11. Л.А.Парс,Аналитическая динамика, Наука, 1971.12. Дж.Л.Синг,Классическая динамика, Физматгиз, 1963.13. Г.М. Заславский и Р. З. Сагдеев. Введение в нелинейную физику, Наука, 1988.Сборники задач14. Г.Л.Коткини В.Г.Сербо, Сборник задач по классической механике, Наука, 1977.15. Е.С.Пятницкий,Н.М.Трухан, Ю.И.Ханукаев и Г.Н.Яковенко, Сборник задач по аналитическоймеханике, Наука, 1996.16. Е.Н.Поляхова,Сборник задач по аналитической механике, Изд ЛГУ,1982.17. Д.А.Тельнови В.М.Шабаев, Задачи по теоретической механике для студентов- физиков,Учебно-методическое пособие, СПбГУ, 1999.                                                                                                ПЮГДЕКШ ЯСУНИ ЛНПНФЕМШИ ЯСУНИ ЛНПНФЕМШИ ЯСУНИ ЛНПНФЕМШИ ЯСУНИ ЛНПНФЕМШИ КЕВЕМХЕ ЮКЙНЦНКХГЛЮ КЕВЕМХЕ ЮКЙНЦНКХГЛЮ ОНПРЮРХБМШИ ПЮДХНЯРЮМЖХЪ ЯХЯРЕЛЮ ОЕПЕЛЕЬХБЮМХЕ